線分の内分点(複素平面)
複素数
，
に関して，複素平面上の点
})
と点
})
を結ぶ線分
を
に内分する点
})
の複素数
は
i%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20m+n%20%20%5chspace{2}}})
となる．
【参考】
■導出
図1
線分
の長さは線分
の長さの
倍である．言い換えると，原点
と
点
})
を結ぶ線分
の長さは，原点
と
点
})
を結ぶ線分
の長さの
倍である．よって
})
となる．(複素数の実数倍を参照)
これより
})
p+m%5cleft({%20q-%20p%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20m+n%20%20%5chspace{2}}})
･･････(1)
が得られる．
(1)に
，
を代入すると
+%5cleft({%20m%5chspace{1}{x}_{2}+%5chspace{1}{y}_{2}i%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20m+n%20%20%5chspace{2}}})
となる．
とおくと
となる．
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最終更新日：
2025年11月25日